Question

已知，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求證：△FDC∽△FBE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF，又由∠F是公共角，即可證得△ECF∽△BDF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得EF：BF=CF：DF，繼而證得：△FDC∽△FBE．

解答：證明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
∵∠F是公共角，
∴△ECF∽△BDF，
∴EF：BF=CF：DF，
即EF：CF=BF：DF，
∵∠F是公共角，
∴△FDC∽△FBE．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．