【題目】已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的中線長x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 無法確定

【答案】C

【解析】

如圖所示，延長中線AD使AD=ED，根據全等三角形的判定定理，可證明△BDE≌△CDA；由全等性質可知，BE=AC，所以由三邊關系可得7-5＜AE＜7+5；再結合，即可求出AD的取值范圍.

根據題意畫出圖形△ABC中線為AD，延長AD使AD=DE.

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD.

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE=AC.

在三角形ABE中由三邊關系得，7-5＜AE＜7+5.

∵AE是中線AD的2倍，

∴中線的取值范圍為1＜AE＜6，即1＜x＜6.

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】某工程隊修建一條長1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務.

（1）求這個工程隊原計劃每天修道路多少米？

（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？

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（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動點，當△PBD面積最大時，過P作PQ⊥x軸于點Q，M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；
（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△BPQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設直線P′B′與x軸交于點E．則是否存在這樣的點E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時OE的長．

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【題目】某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖。

(1)這次被調查的同學共有 名；

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)校學生會通過數(shù)據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐。據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延長CD至點E使CE=CA，連接AE。F為AB上一點，且BF=DE，連接FC.

（1）若DE=1，CF=2，求CD的長。

（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=600，求證：AF+CE=AC.

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該公司老板根據表中數(shù)據，作出了圖1，并聲稱股東利潤和工人工資同步增長，公司和工人做到了“有福同享”．

針對老板的說法，解決下列問題：

(1)這三個月工人個人的月收入分別是________萬元；

(2)在圖2中，已經做出這三個月每個股東利潤統(tǒng)計圖，請你補出這三個月工人個人月收入的統(tǒng)計圖；

(3)通過完成第(1)，(2)問和對圖2的觀察，你如何看待老板的說法？(用一兩句話概括)

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【題目】△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖（1），根據勾股定理，則a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關系，并證明你的結論.

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【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于 ．

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