已知:一次函數(shù)y=2x+1與y軸交于點C,點A(1,n)是該函數(shù)與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
在第一象限內(nèi)的交點.
(1)求點A的坐標(biāo)及k的值;
(2)試在x軸上確定一點B,使CB=CA,求出點B的坐標(biāo).
考點:反比例函數(shù)綜合題
專題:綜合題
分析:(1)先把A(1,n)代入一次函數(shù)解析式求出n,確定A點坐標(biāo),然后把A點坐標(biāo)代入y=
k
x
可求出k的值;
(2)作AD⊥y軸于D,先確定C點坐標(biāo)(0,1),再利用勾股定理計算出CA=
5
,則CB=
5
,設(shè)B點坐標(biāo)為(x,0),在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理可得到x2+12=(
5
2,然后解方程求出x即可得到B點坐標(biāo).
解答:解:(1)∵點A(1,n)在y=2x+1的圖象上,
∴2+1=n,即n=3,
∴A點坐標(biāo)為(1,3),
把點A(1,3)代入y=
k
x
得k=1×3=3;

(2)如圖,作AD⊥y軸于D,
把x=0代入y=2x+1得y=1,
∴C點坐標(biāo)為(0,1),
∴OC=1,
∵A點坐標(biāo)為(1,3),
∴OD=3,AD=1,
∴CD=OD-OC=2,
在Rt△ADC中,CA=
CD2+AD2
=
5
,
∵CB=CA,
∴CB=
5
,
設(shè)B點坐標(biāo)為(x,0),
在Rt△OBC中,∵OB2+OC2=BC2,
∴x2+12=(
5
2
解得x1=2,x2=-2,
∴B點坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0).
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式;會利用坐標(biāo)表示線段的長和運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,判斷下列問題的對錯
(1)∠2和∠8是對頂角.
 

(2)∠3和∠4是鄰補(bǔ)角.
 

(3)∠9和∠10是同旁內(nèi)角.
 

(4)∠9和∠7是內(nèi)錯角.
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列圖案由正多邊形拼成,其中是軸對稱圖形的有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(m+n)2=11,mn=1,則(m-n)2的值是( 。
A、-11B、11C、-7D、7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-
1
2
.下列結(jié)論中,正確的是( 。
A、a<0
B、當(dāng)x<-
1
2
時,y隨x的增大而增大
C、a+b+c>0
D、當(dāng)x=-
1
2
時,y的最小值是
4c-b
4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,∠C=60°,∠B=∠D=90°,AD=2AB,CD=3,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O 上,點P是直徑AB上的一點,(不與A,B重合),過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.
(1)點D在線段PQ上,且DQ=DC.求證:CD是⊙O的切線;
(2)若sinQ=
3
5
,BP=6,AP=1,求QC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,點B是⊙O 上一點,連接BP并延長,交直線l于點C,使得AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若PC=2
5
,OA=5,求⊙O的半徑和線段PB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1,x2是方程x2=2x+1的兩個根,則
1
x1
+
1
x2
的值是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案