【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點(diǎn)D在線段AB上,從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)t秒后,BD= cm(用含有t的式子表示)
(2)AB=cm,AB邊上的高為cm;
(3)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),求t的值.
【答案】(1);(2)50;24;(3)t的值為15s或18s或12.5s.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)D以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,即可表示出;
(2)利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),再利用三角形面積公式即可求得AB邊上的高;
(3)分三種情況:①當(dāng)BD=BC=30cm時(shí)得到2t=30,即可得到結(jié)果;
②當(dāng)CD=CB=30cm時(shí),作CE⊥AB于E,則,由(1)得CE=24,由勾股定理求出BE,即可得出結(jié)果;
③當(dāng)DB=DC時(shí),∠BCD=∠B,證明DA=DC,得出AD=DB=AB,即可得出結(jié)果.
(1) ∵點(diǎn)D以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
∴
故答案為:
(2)由勾股定理得,
設(shè)AB邊上的高為h,
∴,
解得:
故答案為:50;24.
(3) 分三種情況:
①當(dāng)BD=BC=30cm時(shí),2t=30
∴t=15(s)
②當(dāng)CD=CB=30cm時(shí),作CE⊥AB于E,如圖所示:
則
由(2)得,AB邊上的高CE=24,
在中,由勾股定理得:
∴
③當(dāng)DB=DC時(shí),∠BCD=∠B
∵∠A=90°﹣∠B,∠ACD=90°﹣∠BCD,
∴∠ACD=∠A
∴DA=DC
∴AD=DB=AB=25(cm)
∴
綜上所述,t的值為15s或18s或12.5s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解“課程選修”的情況,對(duì)報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生(每人限報(bào)一項(xiàng))進(jìn)行抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生,扇型統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度.
(2)請(qǐng)把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目,請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項(xiàng)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) D 在 BC 上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn) E、F,且 DE=DF.
求證:點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn).(請(qǐng)用兩種不同的方法證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于任意一點(diǎn) P 和線段 a.若過(guò)點(diǎn) P 向線段 a 所在直線作垂線,若垂足落在線段 a 上,則稱點(diǎn) P 為線段a 的內(nèi)垂點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點(diǎn) A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2).
(1)在點(diǎn) M(1,0),N(3,2),P(-1,-3)中,是線段 AB 的內(nèi)垂點(diǎn)的是 ;
(2)已知點(diǎn) D(-3,2),E(-3,4).在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示,使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為 Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn);
(3)已知直線 m 與 x 軸交于點(diǎn) B,與 y 軸交于點(diǎn) C,將直線 m 沿 y 軸平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 n . 若存在點(diǎn) Q,使線段 BQ 的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線 m 和 n 之間的區(qū)域(包括邊界),直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)求證:∠ABC=90°;
(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中有四條線段AB、CD、EF、GH(線段端點(diǎn)在格點(diǎn)上),
⑴選取其中三條線段,使得這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形.
答:選取的三條線段為 .
⑵只變動(dòng)其中兩條線段的位置,在原圖中畫出一個(gè)滿足上題的直角三角形(頂點(diǎn)仍在格點(diǎn),并標(biāo)上必要的字母).
答:畫出的直角三角形為△ .
⑶所畫直角三角形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(6,0),B(8,5),將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0),△ODC與△ABD的面積分別記為S1,S2.設(shè)S=S1﹣S2,寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等?如果存在,用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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