【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即 ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．
【閱讀思考】
在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式 改成兩個平方之差的形式．解：原式 ﹒
（1）【動手一試】試將 改成兩個整數(shù)平方之和的形式． （12+52）（22+72）=；
（2）【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式 改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程﹒

【答案】
（1）
（2）

解： ，證明如下：


【解析】（1）根據(jù)歐拉公式即可得出答案。
（2）根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案；由題意可設(shè)m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：(﹣a2)3=( )

A. a6B. ﹣a6C. a5D. ﹣a5

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【題目】已知（a+b）2=10，（a﹣b）2=6，則ab= ．

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【題目】已知：x，y為實數(shù)，且 ， 化簡： ．

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【題目】一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A.y=60（1﹣x）2
B.y=60（1﹣x2）
C.y=60﹣x2
D.y=60（1+x）2

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【題目】已知a＜0，則點P（﹣a2 ， ﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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【題目】如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度全速前進(jìn)，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個方向航行嗎？

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【題目】某中學(xué)庫存960套舊課桌椅準(zhǔn)備修理。現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承接這項業(yè)務(wù)。經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌椅比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元。

（1）求甲、乙兩個小組每天各修理桌櫈多少套？

（2）在修理過程中，學(xué)校要委派一名修理工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天的生活補助10元，現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理。你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢？試比較說明。

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【題目】聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了上面的兩個統(tǒng)計圖．
其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會考慮垃圾的分類；
B：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會考慮垃圾的分類；
C：偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方；
D：隨手亂扔垃圾．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）該校課外活動小組共調(diào)查了多少人？并補全上面的條形統(tǒng)計圖；
（2）如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？

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