Question

【題目】閱讀下面的材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖①|(zhì)AB|=|OB|=|b|=|a-b|．

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，（1）如圖②，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如圖③，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|= -b-（-a）=|a-b|（3）如圖④，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示-2和-4的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______．

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x為______．

（3）當(dāng)|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）4； 2； 4； （2）；1，-3； （3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)材料中所給的求兩點(diǎn)間距離的公式分別代入相關(guān)數(shù)值即可得；

（2）根據(jù)材料中所給的求兩點(diǎn)間距離的公式分別代入相關(guān)數(shù)值即可得；

（3）結(jié)合圖形，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離的求法，可得x在-1與2之間時(shí)|x+1|+|x-2|取最小值，從而得出x的取值范圍.

試題解析：（1）4； 2； 4；

（2）；1，-3；

（3）.