【題目】某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況,從高一年級600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制成如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 月生活支出x(單位:元) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
第一組 | x<300 | 4 | 0.10 |
第二組 | 300≤x<350 | 2 | 0.05 |
第三組 | 350≤x<400 | 16 | n |
第四組 | 400≤x<450 | m | 0.30 |
第五組 | 450≤x<500 | 4 | 0.10 |
第六組 | x≥500 | 2 | 0.05 |
請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生,圖表中的m= ,n ;
(2)請估計該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù);
(3)現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生,學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上,經(jīng)過進(jìn)一步核實(shí),確認(rèn)高一(2)班有A,B,C三名學(xué)生家庭困難,其中A,B為女生,C為男生.李阿姨申請資助他們中的兩名,于是學(xué)校讓李阿姨從A,B,C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助,請用列表法(或樹狀圖法)求恰好抽到A,B兩名女生的概率.
【答案】(1)40、12、=0.40;(2)90;(3).
【解析】
(1)由第一組的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得m、n的值;
(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第一、二組頻率之和即可得;
(3)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)概率公式計算即可得解.
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷0.1=40人,m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40,
故答案為:40、12、=0.40;
(2)600×(0.10+0.05)=600×0.15=90(人),
答:估計該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)為90;
(3)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果,其中恰好抽到A,B兩名女生的結(jié)果數(shù)為2,
所以恰好抽到A、B兩名女生的概率 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時,兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)當(dāng)△CPQ與△BDC相似時,求t值;
(3) 設(shè)△CPQ的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷△PCQ的面積是否有最大值還是最小值?若有,求出t為何值時y的最值,若沒有,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(﹣3,1),點(diǎn)B(0,5),過點(diǎn)A作直線l⊥AB,過點(diǎn)B作BD∥l,交x軸于點(diǎn)D,再以點(diǎn)B為圓心,BD長為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)C(點(diǎn)C位于第四象限),連結(jié)BC,CD.
(1)求線段AB的長.
(2)點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),且BM=CA,求DM的長.
(3)點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn).
①若點(diǎn)N是線段AC上的動點(diǎn),且BM=CN,求DM+DN的最小值.
②若點(diǎn)N是射線AC上的動點(diǎn),且BM=CN,求DM+DN的最小值(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.
如圖2,在的條件下,當(dāng)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 為檢測某市正在銷售的酸奶質(zhì)量,應(yīng)該采用普查的方式
B. 若兩名同學(xué)連續(xù)六次數(shù)學(xué)測試成績的平均分相同,則方差較大的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
C. 拋擲一個正方體骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是
D. “打開電視,正在播放廣告”是必然事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問題:
(1)A,B兩城相距 千米;
(2)分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式.
(3)求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是( )
A.(-4 , 1)B.( -1, 2)C.(4 ,- 1)D.(1 ,- 2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE.
(1)若∠D=78°,求∠EAC的度數(shù).
(2)若∠EAC=α,則∠B的度數(shù)為 (直接用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E是對角線BD上一點(diǎn)(BE>DE).
(1)利用直尺和圓規(guī),在圖中過點(diǎn)E作AE的垂線,交BC邊于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)中,求證:AE=EF;
(3)若(1)中四邊形ABFE的面積為4,求AE的長.
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