Question

某超市銷售甲、乙兩種商品，3月份該超市同時(shí)一次購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共100件，購(gòu)進(jìn)甲種商品用去300元，購(gòu)進(jìn)乙種商品用去1200元．
（1）若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)相同，求兩種商品的數(shù)量分別是多少？
（2）由于商品受到市民歡迎，超市4月份決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，但甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)在原基礎(chǔ)上分別降20%、漲20%，甲種商品售價(jià)20元，乙種商品售價(jià)35元，若這次全部售出甲、乙兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不少于1200元，該超市最多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)相同，列方程求解；
（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲種商品y件，根據(jù)（1）求出甲乙兩商品的進(jìn)價(jià)，表示出第二次甲乙兩商品的進(jìn)價(jià)，然后根據(jù)總利潤(rùn)不小于1200，列不等式求解．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，
由題意得，

300

x

=

1200

100-x

，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，且符合題意，
則100-x=80．
答：購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件；
（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲種商品y件，
由（1）可得：甲、乙商品的進(jìn)價(jià)為300÷20=15（元），
由題意得，[20-15（1-20%）]y+[35-15（1+20%）]（100-y）≥1200，
解得y≤55

5

9

，
∵y為整數(shù)，
∴y的最大整數(shù)值為55．
答：該超市最多購(gòu)進(jìn)甲種商品55件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程求解．