Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．=

B．AD，AE將∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD

D．S△ADH=S△CEG

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：已知∠B=∠C=36°，可得AB=AC，∠BAC=108°，又因DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，根據(jù)中垂線性質(zhì)得DB=DA，EA=EC，所以∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，即可判定△BDA∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再由∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，所以∠ADC=∠DAC，即可得CD=CA=BA，即BD=BC﹣CD=BC﹣AB，所以=，即==，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，所以∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，即可得AD，AE將∠BAC三等分，選項(xiàng)B正確；因?yàn)?/span>∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，可得∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，所以△BAE≌△CAD，選項(xiàng)C正確；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，所以S△BAD=S△CAE，又因DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，所以S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，即S△ADH=S△CEG，選項(xiàng)D正確．故答案選A．