Question

如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、點(diǎn)C到直線l的距離分別是3和4，則該正方形的邊長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形的性質(zhì)可以得出∠ABC=90°，AB=BC，就有∠ABE+∠CBF=90°，進(jìn)而得出∠ABE=∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE=BF，由勾股定理就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF．
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠CFB ∠ABE=∠BCF AB=BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），
∴AE=BF．
∵AE=3，
∴BF=3．
在At△BFC中，由勾股定理，得
BC=5，
∴正方形的邊長(zhǎng)是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．