如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AB、AD上，EF交AC于點G，若AE：EB=2：3，AF：FD=3：2，則AG：AC等于多少？
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：如圖，作輔助線；證明△AEH∽△ABC，得到
AH
AC
=
EH
BC
=
2
5
①；證明△AFG∽△HEG，得到
AG
GH
=
AF
EH
；證明AG=
3
5
AH，求出
AG
AC
=
3
5
×
AH
AC
=
6
25
．
解答：解：如圖，過點E作EH∥BC；
∴△AEH∽△ABC，
∴
AH
AC
=
EH
BC
=
AE
AB
，而
AE
EB
=
2
3
，
∴
AH
AC
=
EH
BC
=
2
5
①；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC=AD；AD∥BC，
∴AF∥EH，△AFG∽△HEG，
∴
AG
GH
=
AF
EH
；
設(shè)AF=3λ，則DF=2λ，
∴BC=AD=5λ，代入①式得EH=2λ；
∴
AG
GH
=
3λ
2λ
，AG=
3
5
AH，
∴
AG
AC
=
3
5
×
AH
AC
=
6
25
．
點評：該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定來分析、解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且OB=OC．
求證：AO平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將右邊的圖案變成左邊的圖案，是通過
 
變化得到的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直徑AE，BD交于點O，點D為
CE
中點，求證：2
AB
=
CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE=BD，BE交AD于F，試說明：△DEF是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的高，點M在AB邊上，點N在AC邊上，MN⊥AD，垂足為E．下列說法正確的是
 
．（只填序號）
①若
AM
MB
=
1
2
，則
MN
BC
=
1
2
；
②
S△AMN
S△ABC
=
AM
AB
；
③若△AMN與△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周長為6，則△ABC的周長為9；
④若MN=
1
3
BC，則DE=
2
3
AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB上時，填空：設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，若AC=2，則S1=
 
；S2=
 
S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
 
．

（2）猜想論證：
當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請你證明小明的猜想；

（3）拓展探究：
①如圖3所示，若當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)角大于90°且小于270°，AC=a，則四邊形ABDE的最大面積是
 
；
②如圖4，已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E，若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請計算相應(yīng)的BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1、⊙O2外切于點P，A是⊙O1上一點，直線AC切⊙O2于點C，交⊙O1于點B，直線AP交⊙O2于點D．
（1）請你判斷∠BPC=∠CPD是否成立；
（2）將“⊙O1、⊙O2外切于點P”改為“⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P”，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案