【題目】在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

1)奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD,按照如圖2所示的方式,將矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,則重合部分的三角形的類型是________.

2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平,再次折疊,如圖3,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,然后展平,則以點(diǎn)A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作,其中,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置,AD于點(diǎn)G,再按照如圖5所示的方式折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,ENAD于點(diǎn)M.則EM的長(zhǎng)為________cm.

【答案】(1)等腰三角形(或鈍角三角形);(2)菱形,理由詳見解析;(3).

【解析】

(1)利用折疊的性質(zhì)和角平分線定義即可得出結(jié)論;
(2)利用四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;
(3)由勾股定理可求BD的長(zhǎng),BG的長(zhǎng),AG的長(zhǎng),利用勾股定理和折疊的性質(zhì)可得到結(jié)果。

解:(1)等腰三角形(或鈍角三角形).

提示:∵四邊形ABCD是矩形,

,

由折疊知,

,

∴重合部分的三角形是等腰三角形.

(2)菱形.

理由:如圖,

連接AE、CF,設(shè)EFAC的交點(diǎn)為M

由折疊知,,,

,

∵四邊形ABCD是矩形,

,

,

,

,

∴以點(diǎn)A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

(3).

提示:∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,,,

.

中,,

.

,,

,

,

,

∴由勾股定理可得,

由折疊的性質(zhì)可知,

,

,

,

,設(shè),則

由勾股定理得,即

解得,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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