【題目】如圖,OA的方向是北偏東15°OB的方向是西偏北50°,ODOB的反向延長(zhǎng)線(xiàn).

1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.

2)在(1)問(wèn)的條件下,作∠AOD的角平分線(xiàn)OE,求∠COE的度數(shù).

【答案】1OC的方向是北偏東70°;(2作∠AOD的角平分線(xiàn)OE,見(jiàn)解析,COE7.5°.

【解析】

1)由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數(shù),進(jìn)而求出∠FOC的度數(shù)即可;

2)根據(jù)題意求出∠AOE的度數(shù),再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOC的度數(shù),然后根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可.

解:(1∵OB的方向是西偏北50°,

∴∠BOF90°50°40°

∴∠AOB40°+15°55°,

∵∠AOC∠AOB

∴∠AOC55°,

∴∠FOC∠AOF+∠AOC15°+55°70°,

∴OC的方向是北偏東70°;

2)由題意可知∠AOD90°15°+50°125°,

∠AOD的角平分線(xiàn)OE如下圖:

∵OE∠AOD的角平分線(xiàn),

,

∴∠COE∠AOE∠AOC62.5°55°7.5°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,是過(guò)點(diǎn)的一條射線(xiàn),,分別平分,.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)如圖①,如果的平分線(xiàn),求的度數(shù)是多少?

2)如圖②,如果內(nèi)部的任意一條射線(xiàn),的度數(shù)有變化嗎?為什么?

3)如圖③,如果外部的任意一條射線(xiàn),的度數(shù)能求出嗎?如果能求出,請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程;如果不能求出,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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(2)若點(diǎn)(a2)(2,b)均在(1)中函數(shù)圖像上,求a、b的值.

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【題目】觀察下面由組成的圖案和算式,解答問(wèn)題:

1)請(qǐng)猜想____ ______;

2)請(qǐng)猜想_________;

3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:的值;

4)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算: ______(直接寫(xiě)答案).

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【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn),M,N分別為OA,OC上的點(diǎn),線(xiàn)段OM,ON同時(shí)分別以30°/s10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.

1)如圖①,若∠AOB120°,當(dāng)OM、ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM、ON處,

①若OM,ON旋轉(zhuǎn)時(shí)間t2時(shí),則∠BON′+COM   °;

②若OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的值;

2)如圖②,若∠AOB4BOC,OM,ON分別在∠AOC,∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),請(qǐng)猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)若∠AOC80°OM,ON在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠MON20°t   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板畫(huà)出?

在①,②,③,④中,小明同學(xué)利用一副三角板畫(huà)不出來(lái)的特殊角是_________;(填序號(hào))

2)在探究過(guò)程中,愛(ài)動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖,他先用三角板畫(huà)出了直線(xiàn),然后將一副三角板拼接在一起,其中角()的頂點(diǎn)與角()的頂點(diǎn)互相重合,且邊、都在直線(xiàn).固定三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度,當(dāng)邊與射線(xiàn)第一次重合時(shí)停止.

①當(dāng)平分時(shí),求旋轉(zhuǎn)角度

②是否存在?若存在,求旋轉(zhuǎn)角度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點(diǎn)E.

(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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【題目】為打造美麗校園,小明、小紅為校園內(nèi)的一塊空地分別提供了如圖甲、乙的設(shè)計(jì)方案,其中陰影部分都用于綠化,圖甲空白區(qū)域修建一座雕像,圖乙空白區(qū)域修建石子小路.已知S表示圖甲中綠化的面積S表示圖乙中綠化的面積.

1S   (用含a,b的代數(shù)式表示);

2)設(shè)k

①請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示k并化簡(jiǎn);

②當(dāng)2SSa2時(shí),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

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2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平,再次折疊,如圖3,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,然后展平,則以點(diǎn)A、F、CE為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作,其中,,先沿對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置,AD于點(diǎn)G,再按照如圖5所示的方式折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,ENAD于點(diǎn)M.則EM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

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