【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．

（1）求直線OB的解析式及線段OE的長(zhǎng).

（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計(jì)算出OE=OB-BE=4；
（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，

將點(diǎn)代入中，得，

∴，

∴直線OB的解析式為.

∵四邊形OABC是矩形．且，

∴，，

∴，．

根據(jù)勾股定理得，

由折疊知，．

∴

（2）設(shè)D（0，t）

，

∴，

由折疊知，，，

在中，，

根據(jù)勾股定理得，

∴，

∴，

∴，.

設(shè)直線BD的解析式為．

∵，

∴，

∴，

∴直線BD的解析式為．

由（1）知，直線OB的解析式為.

設(shè)點(diǎn)，

根據(jù)的面積得，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫(huà)出？

在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫(huà)不出來(lái)的特殊角是_________；（填序號(hào)）

（2）在探究過(guò)程中，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖，他先用三角板畫(huà)出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時(shí)停止.

①當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；

②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

某校要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)），則該校一共要安排多少場(chǎng)比賽？

構(gòu)建模型：

生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來(lái)解決問(wèn)題．

為解決上述問(wèn)題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)，兩支球隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連接起來(lái)．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有 條線段，所以該校一共要安排 場(chǎng)比賽．

（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場(chǎng)比賽；

…………

（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場(chǎng)比賽．

實(shí)際應(yīng)用：

（4）9月1日開(kāi)學(xué)時(shí)，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，請(qǐng)班上42位新同學(xué)每?jī)蓚�(gè)人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．

拓展提高：

（5）往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車(chē)，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個(gè)車(chē)站（每種車(chē)票票面都印有上車(chē)站名稱(chēng)與下車(chē)站名稱(chēng)），那么在這段線路上往返行車(chē)，要準(zhǔn)備車(chē)票的種數(shù)為__________種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．

（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？

（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；

（3）假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，則與重合部分的三角形的類(lèi)型是________.

（2）勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，然后展平，則以點(diǎn)A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作，其中，，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，交AD于點(diǎn)G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M．則EM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．

當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

是否存在點(diǎn)P使為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①②所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起．

（1）若，如圖①，請(qǐng)求出的度數(shù)；

（2）若，如圖②，請(qǐng)求出的度數(shù)；

（3）猜想：和的關(guān)系（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，按下列要求畫(huà)圖并回答問(wèn)題：

（1）延長(zhǎng)線段到點(diǎn)C，使

（2）延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使

（3）如果點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

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同步練習(xí)冊(cè)答案