Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點，BE∥DF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質

專題：證明題

分析：通過全等三角形△BEC≌△DFA的對應邊相等推知BE=DF，則結合已知條件證得結論．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA．
在△BEC與△DFA中，

∠BEC=∠DFA ∠BCE=∠DAF BC=AD

，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．