【題目】如圖,ABCD中,AB=2cmAC=5cm,SABCD=8cm2E點從B點出發(fā),以1cm每秒的速度,在AB延長線上向右運動,同時,點FD點出發(fā),以同樣的速度在CD延長線上向左運動,運動時間為t秒.

1)在運動過程中,四邊形AECF的形狀是____;

2t____時,四邊形AECF是矩形;

3)求當(dāng)t等于多少時,四邊形AECF是菱形.

【答案】1)四邊形AECF是平行四邊形;理由見解析;(2t=1;(3t=

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm,ABCD,由已知條件得出CF=AE,即可得出四邊形AECF是平行四邊形;

2)若四邊形AECF是矩形,則∠AFC=90°,得出AFCD,由平行四邊形的面積得出AF=4cm,在RtACF中,由勾股定理得出方程,解方程即可;

3)當(dāng)AE=CE時,四邊形AECF是菱形.過CCGBEG,則CG=4cm,由勾股定理求出AG,得出GE,由勾股定理得出方程,解方程即可.

解:(1)四邊形AECF是平行四邊形;理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD=2cm,ABCD,

CFAE,

DF=BE,

CF=AE,

∴四邊形AECF是平行四邊形;

故答案為:平行四邊形;

2t=1時,四邊形AECF是矩形;理由如下:

若四邊形AECF是矩形,

∴∠AFC=90°

AFCD,

SABCD=CDAF=8cm2,

AF=4cm,

RtACF中,AF2+CF2=AC2

42+t+22=52,

解得:t=1,或t=-5(舍去),

t=1;故答案為:1;

3)依題意得:AE平行且等于CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

AE=CE時,四邊形AECF是菱形.

又∵BE=tcm,

AE=CE=t+2cm),

CCGBEG,如圖所示:

CG=4cm

AG==3cm),

GE=t+2-3=t-1cm),

CGE中,由勾股定理得:CG2+GE2=CE2=AE2,

42+t-12=t+22

解得:t=,

t=s時,四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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下面我們通過折紙得到黃金矩形。

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第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線,并把折到圖3中所示的處,折痕為。

第四步,展平紙片,按照所得的點折出,使;過點折出折痕,使。

1)上述第三步將折到處后,得到一個四邊形,請判斷四邊形的形狀,并說明理由。

2)上述第四步折出折痕后得到一個四邊形,這個四邊形是黃金矩形,請你說明理由。(提示:設(shè)的長度為2

3)在圖4中,再找出一個黃金矩形_______________________________(黃金矩形除外,直接寫出答案,不需證明,可能參考數(shù)值:

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