Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，c），a，b，c滿足

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

．
（1）若a沒有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說明理由；
（2）若點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平方根,解三元一次方程組,三角形的面積

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)A在第二象限；
（2）先利用方程組

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4-a），再利用點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍得到|-a|=3|4-a|，則a=3（4-a）或a=-3（4-a），分別解方程求出a的值，然后計(jì)算出c的值，于是可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×4×a=2×

1

2

×4×|4-a|，解方程得a=

8

3

或a=8，然后寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵a沒有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴點(diǎn)A在第二象限；
（2）解方程組

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4-a），
∵點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，
∴|-a|=3|4-a|，
當(dāng)a=3（4-a），解得a=3，則c=4-3=1，此時B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；
當(dāng)a=-3（4-a），解得a=6，則c=4-6=-2，此時B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2）；
綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（6，-2）；
（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，4-a），
∴AB=4，AB與y軸平行，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，
∴

1

2

×4×a=2×

1

2

×4×|4-a|，解得a=

8

3

或a=8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（

8

3

，

4

3

）或（8，-4）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．