【題目】生活經(jīng)驗(yàn)表明,靠墻擺放的梯子,當(dāng)50°≤α≤70°時(shí)(α為梯子與地面所成的角),能夠使人安全攀爬.現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB,試求能夠使人安全攀爬時(shí),梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.
(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)
【答案】解:當(dāng)α=70°時(shí),梯子頂端達(dá)到最大高度,
∵sinα= ,
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64,
≈5.6(米).
答:人安全攀爬梯子時(shí),梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6米.
【解析】易得α越大,梯子頂端達(dá)到最大高度,利用70°正弦值可得最大高度AC.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M,連接AM,PM(如圖1).
(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;
(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上,其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m cm,寬為n cm)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是( )cm.
A.4m
B.4n
C.2(m+n)
D.4(m﹣n)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某林場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株,甲種樹苗每株24元,乙種樹苗每株30元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.
(1)若購買這兩種樹苗共用去21000元,則甲、乙兩種樹苗各購買多少株?
(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%,則甲種樹苗至多購買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購樹苗,使購買樹苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則△DEF的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線PG平分∠EPF,O為射線PG上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,10為半徑作⊙O,分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D,連接OA,此時(shí)有OA∥PE.
(1)求證:AP=AO;
(2)若tan∠OPB= ,求弦AB的長(zhǎng);
(3)若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)(即P、A、B、C、D、O)構(gòu)造四邊形,則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 , 能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為或或 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn),連接OB、AB,并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使DB=AB,過點(diǎn)D作x軸垂線,分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足,連接CF.
(1)當(dāng)∠AOB=30°時(shí),求弧AB的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)DE=8時(shí),求線段EF的長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Windows2000下有一個(gè)有趣的游戲“掃雷”,下圖是掃雷游戲的一部分:(說明:圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷).小旗表示該方格已被探明有地雷,現(xiàn)在還剩下A、B、C三個(gè)方格未被探明,其它地方為安全區(qū)(包括有數(shù)字的方格)
(1)現(xiàn)在還剩下幾個(gè)地雷?
(2)A、B、C三個(gè)方格中有地雷的概率分別是多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn),P為線段AC上一點(diǎn),且S△PCD=2S△PAD , 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,另有一條直線y=﹣x與直線AC交于點(diǎn)M,N為線段OA上一點(diǎn),∠AMN=∠AOM.點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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