【題目】如圖,矩形中,,,點是邊上一定點,且.
(1)當時,上存在點,使與相似,求的長度.
(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?
【答案】(1)或3;(2)當且時,有3個;當時,有2個;當時,有2個;當時,有1個.
【解析】
(1)分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF兩種情形,分別構(gòu)建方程即可解決問題;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,交點個數(shù)分類討論即可解決問題;
解:(1)當∠AEF=∠BFC時,
要使△AEF∽△BFC,需,即,
解得AF=1或3;
當∠AEF=∠BCF時,
要使△AEF∽△BCF,需,即,
解得AF=1;
綜上所述AF=1或3.
(2)如圖,延長DA,作點E關(guān)于AB的對稱點E′,連結(jié)CE′,交AB于點F1;
連結(jié)CE,以CE為直徑作圓交AB于點F2、F3.
當m=4時,由已知條件可得DE=3,則CE=5,
即圖中圓的直徑為5,
可得此時圖中所作圓的圓心到AB的距離為2.5,等于所作圓的半徑,F2和F3重合,
即當m=4時,符合條件的F有2個,
當m>4時,圖中所作圓和AB相離,此時F2和F3不存在,即此時符合條件的F只有1個,
當1<m<4且m≠3時,由所作圖形可知,符合條件的F有3個,
綜上所述:
當1<m<4且m≠3時,有3個;
當m=3時,有2個;
當m=4時,有2個;
當m>4時,有1個.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標.
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【題目】如圖,E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC交于點F,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A. CF=3AF
B. △DCF是等邊三角形
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有4個
D. tan∠CAD=
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出,當x取何值時,y1>y2?
(3)若P是y軸上一點,且滿足△PAB的面積是5,請直接寫出OP的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)=與反比例函數(shù)=(>0)的圖像在第一象限交于點A,點C在以B(7,0)為圓心,2為半徑的⊙B上,已知AC長的最大值為,則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為__________________________.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( 。
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C. 若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D. 當該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,,是函數(shù)圖象上的兩點,連接,點是函數(shù)圖象上的一點,連接,.
(1)求,的值;
(2)求所在直線的表達式;
(3)求的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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