【題目】如圖，將直角三角板的直角邊放在半圓的直徑上，直角頂點(diǎn)與直徑端點(diǎn)重合，已知，且的直角邊與半圓的半徑長(zhǎng)均為2．現(xiàn)將直角三角板沿直徑的方向向右平移，將三角板平移后的三角形記為．

（1）如圖，當(dāng)平移到斜邊與半圓相切時(shí)，試求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）；

（2）設(shè)平移距離為，在直角三角形平移過(guò)程中，折線（包括端點(diǎn)）與半圓弧共有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）且

【解析】

（1）先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得；

（2）先找出三個(gè)臨界位置：與重合時(shí)、與重合時(shí)、與半圓相切時(shí)，再分別解直角三角形即可得．

（1）如圖1，切半圓于點(diǎn)，連接

則

在中，

的長(zhǎng)度為；

（2）由平移的性質(zhì)可得：

由題意，可分以下三個(gè)臨界位置：

①如圖2，與重合時(shí)

在中，

②如圖3，與重合時(shí)

③由（1）知，與半圓相切時(shí)（如圖1）

在中，

又

綜上，且．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí) 50 名學(xué)生，得到了一天睡眠時(shí)間的一組樣本數(shù)據(jù)，如下：

睡眠時(shí)間

組中值

頻數(shù)

3

6

3

7

8

25

9

10

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中 ； ；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，估算該校八年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間；

（3）睡眠時(shí)間為 4.5~5.5h 的 3 名同學(xué)中有 1 名男生和 2 名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選 2 名同學(xué)去醫(yī)院進(jìn)行健康體檢，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“1 男 1 女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情防控，我們一直在堅(jiān)守．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查．若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，是上一動(dòng)點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在圖中作出最小時(shí)的點(diǎn)．

（2）如圖2，中，，，，以點(diǎn)為圓心的的半徑是，是上一動(dòng)點(diǎn)，在線段上確定點(diǎn)的位置，使的長(zhǎng)最小，并求出其最小值．

（3）如圖3，矩形中，，，以為圓心，為半徑作，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊作，，，試探究四邊形的面積是否有最大或最小值，如果有，請(qǐng)求出最大或最小值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若sin∠ABD＝，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，若BP＝4，求△PEC的面積；

（3）若∠ABC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，DC=2BD=4，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長(zhǎng)為____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E．若AC：CE=1：2．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，為直徑，弦交于點(diǎn)、，連接、，．

（1）如圖①，求的度數(shù)；

（2）如圖②，弦交于點(diǎn)．在上取點(diǎn)，連接、和，使，求證：；

（3）如圖③，在（2）的條件下，，的直徑為，連接，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第二象限，且OA=3，OB=2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，若雙曲線經(jīng)過(guò)C、G，則k=__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案