Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為______。

Answer 1

【答案】4

【解析】試題解析：設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；

設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．

∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四邊形HQEC是正方形，

∵半徑為（4-2）的圓內(nèi)切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，

∴2HQ2=QC2=2×（4-2）2，

∴QC2=48-32=（4-4）2，

∴QC=4-4，

∴CD=4-4+（4-2）=2，

∴DO=2，

∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，

∴NO2=4，

∴DN×NO=4，

即：xy=k=4．