【題目】如圖,RtABC的斜邊BC=4,∠ABC=30°,以AB、AC為直徑分別作圓.則這兩圓的公共部分面積為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)割補(bǔ)法,將非規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積之和或差,根據(jù)扇形面積公式分別計(jì)算然后計(jì)算即可解決.

如圖,E,F分別為兩圓圓心,D為交點(diǎn),連接AD,DE,DF

∵∠AED=30°,

BC=4,∠BAC=90°,

∴AC=2,AB=,

∴AF=FC=1,AE=BE=

∴∠AED=60°,

AFD=120°,

由題意三角形AED為等邊三角形,邊長(zhǎng)為,

根據(jù)勾股定理可知其高應(yīng)為,

過(guò)點(diǎn)FAD的垂線,垂足為M

根據(jù)垂徑定理可知,AM=DM,∠AFM=60°,

FM=,AM=,

∴AD=,

,

由題意知

∴兩圓的公共部分的面積為:

=

=

=

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=x0)相交于點(diǎn)P,PCx軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn),且QHx軸于H,當(dāng)以點(diǎn)QC、H為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),的面積為.

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)P,直線BFAD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC

1)求證:直線BF是⊙O的切線;

2)若CD2BP1,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,EAC中點(diǎn).

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若AB10,BC6,連接CD,OE,交點(diǎn)為F,求OF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙Py軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)求經(jīng)過(guò)A、BC三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在第二象限中是否存在的一點(diǎn)Q,使得以AO,Q為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似.若存在,請(qǐng)求出所有滿足的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)D(22)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

注:二次函數(shù)≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線=.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),A(﹣5,0),與y軸交于C0,﹣5),并且對(duì)稱(chēng)軸x=﹣3

1)求拋物線的解析式;

2Px軸上方的拋物線上,過(guò)P的直線yx+m與直線AC交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,求PM+MN的最大值;

3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo);

②若△ACD是銳角三角形,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在線段上,在的同側(cè)作等腰和等腰,分別交于點(diǎn).對(duì)于下列結(jié)論:

;;.其中正確的是(

A. ①②③ B. C. ①② D. ②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案