Question

【題目】如圖，在△ABC中，點P是BC邊上任意一點（點P與點B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點F，E分別在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．設BP＝x，平行四邊形AFPE的面積為y．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）上述函數有最大值或最小值嗎？若有，則當x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2+x；（2）當x＝1時，y有最大值，最大值為

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出PF∥CA，證出△BFP∽△BAC，得出面積比等于相似比的平方，得出S△BFP＝，同理：S△PEC＝（）2，即可得出y與x的函數關系式；

（2）由＜0得出y有最大值，把（1）中函數關系式化成頂點式，即可得出結果．

（1）∵四邊形AFPE是平行四邊形，

∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，

∴＝()2，

∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝，

同理：S△PEC＝()2＝，

∴y＝1－－，

∴y＝－x2+x；

（2）上述函數有最大值，最大值為 ；理由如下：

∵y＝－x2+x ＝－(x﹣1)2+，又－＜0，

∴y有最大值，

∴當x＝1時，y有最大值，最大值為．