【題目】如圖,在ABCD中,M、N分別是AD,BC的中點,∠AND=90°,連接CM交DN于點O.
(1)求證:△ABN≌△CDM;
(2)過點C作CE⊥MN于點E,交DN于點P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的長.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,又由M、N分別是AD,BC的中點,即可利用SAS證得△ABN≌△CDM;
(2)易求得∠MND=∠CND=∠2=30°,然后由含30°的直角三角形的性質求解即可求得答案.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,
∵M、N分別是AD,BC的中點,
∴BN=DM,
∵在△ABN和△CDM中,
,
∴△ABN≌△CDM(SAS);
(2)解:∵M是AD的中點,∠AND=90°,
∴MN=MD=AD,
∴∠1=∠MND,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠CND,
∵∠1=∠2,
∴∠MND=∠CND=∠2,
∴PN=PC,
∵CE⊥MN,
∴∠CEN=90°,
∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°
又∵∠END=∠CNP=∠2
∴∠2=∠PNE=30°,
∵PE=1,
∴PN=2PE=2,
∴CE=PC+PE=3,
∴CN==2,
∵∠MNC=60°,CN=MN=MD,
∴△CNM是等邊三角形,
∵△ABN≌△CDM,
∴AN=CM=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)濟后果》中提到的標準,當一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總人口比例超過7%時,意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化。從經(jīng)濟角度,一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果。所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中,老年人口數(shù)(65歲及以上人口數(shù))與勞動年齡人口數(shù)(15-64歲人口數(shù))之比,通常用百分比表示,用以表明每100名勞動年齡人口要負擔多少名老年人。
以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。
2011-2014年全國人口年齡分布圖
2011-2014年全國人口年齡分布表
2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | |
0-14歲人口占總人口的百分比 | 16.4% | 16.5% | 16.4% | 16.5% |
15-64歲人口占總人口的百分比 | 74.5% | 74.1% | 73.9% | 73.5% |
65歲及以上人口占總人口的百分比 | m | 9.4% | 9.7% | 10.0% |
*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)。
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2011年末,我國總人口約為_______億,全國人口年齡分布表中m的值為_______;
(2)若按目前我國的人口自然增長率推測,到2027年末我國約有14.60億人。假設0-14歲人口占總人口的百分比一直穩(wěn)定在16.5%,15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億,那么2027年末我國0-14歲人口約為_______億,“老年人口撫養(yǎng)比”約為_______; (精確到1%)
(3)2016年1月1日起我國開始施行“全面二孩”政策,一對夫妻可生育兩個孩子。在未來10年內,假設出生率顯著提高,這_______(填“會”或“不會”)對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產生影響。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為矩形,,,點E是CD的中點,點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動,設運動時間為t秒.
(1)當點P在線段AB上運動了t秒時,__________________(用代數(shù)式表示);
(2)t為何值時,四邊形PDEB是平行四邊形:
(3)在直線AB上是否存在點Q,使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出t的值:若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成,其中平臺AM與底座A0N平行,長度均為24米,點B,B0分別在AM和A0N上滑動這種設計是利用平行四邊形的________;為了安全,該平臺作業(yè)時∠B1不得超過60°,則平臺高度(AA0)的最大值為________米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1) 將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起, ∠AOB=∠DOC=90°.
①如圖(1),若OD是∠AOB的平分線時,求∠BOD和∠AOC的度數(shù).
②如圖(2),若OD不是∠AOB的平分線,試猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關系,并說明理由.
(2)如圖(3),如果兩個角∠AOB = ∠DOC= m°(0< m <90),直接寫出∠AOC與∠BOD的數(shù)量關系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司銷售部有銷售人員14人,為提高工作效率和員工的積極性,準備實行“每月定額銷售,超額有獎”的措施.調查這14位銷售人員某月的銷售量,獲得數(shù)據(jù)如下表:
月銷售量(件) | 145 | 55 | 37 | 30 | 24 | 18 |
人數(shù)(人) | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這14位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)
(2)如果你是該公司的銷售部管理者,你將如何確定這個定額?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=165°,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOD=50°,求∠BOC度數(shù);
(2)若∠BOD=110°,那么OC是∠BOD的平分線嗎?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標為2,則關于x的不等式x+m>nx+4n>0的整數(shù)解為 ( )
A. 1B. 3C. 4D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子,一個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.
根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:
(1)假設小邱從白盤中隨機取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?
(2)若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com