Question

在直徑為10cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為5

2

cm，則AB所對(duì)的圓周角是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等腰直角三角形,圓周角定理

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：連結(jié)OA、OB，∠C和∠D為AB所對(duì)的圓周角，如圖，根據(jù)勾股定理的逆定理可證△OAB為直角三角形，∠AOB=90°，則根據(jù)圓周角定理可得∠C=

1

2

∠AOB=45°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可計(jì)算出∠D=135°．

解答：解：連結(jié)OA、OB，∠C和∠D為AB所對(duì)的圓周角，如圖，
∵OA=OB=5，AB=5

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=45°，
∴∠D=180°∠C=135°．
即AB所對(duì)的圓周角為45°或135°．
故答案為45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理的逆定理和圓周角定理．