Question

對于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a²-6a+8；
（2）若x²-2xy+2y²-2y+1=0，求x^y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,完全平方式

專題：閱讀型

分析：（1）前兩項(xiàng)加9再減9，可以組成完全平方式；
（2）分組利用完全平方公式因式分解，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y，代入求得答案即可．

解答：解：（1）a²-6a+8
=a²-6a+9-9+8
=（a-3）²-1
=（a-2）（a-4）．
（2）∵x²-2xy+2y²-2y+1=0，
∴x²-2xy+y²+y²-2y+1=0，
（x-y）²+（y-1）²=0，
∵（x-y）²，≥0，（y-1）²≥0，
∴x-y=0，y-1=0，
x=y=1，
∴x^y=1．

點(diǎn)評：本題考查利用完全平方公式分解因式，配方法是數(shù)學(xué)習(xí)題里經(jīng)常出現(xiàn)的方法，應(yīng)熟練掌握．