已知⊙O的半徑為5，弦AB、AC的長分別為5
2
和5
3
，則∠BAC=
 
°．
考點：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值
專題：分類討論
分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．
解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=
1
2
AC=
5
3
2
，AD=
1
2
AB=
5
2
2
，
∴sin∠AOE=
AE
AO
=
3
2
，sin∠AOD=
AD
AO
=
2
2
，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．
故答案為：15°或75°．
點評：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進行分類討論，不要漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=
4
5
，點P、Q分別是邊AB、AC（端點除外）上的動點，AP：CQ=5：4，聯(lián)結(jié)PQ．
（1）當(dāng)△APQ和△ABC相似時，求AP的長；
（2）聯(lián)結(jié)PC、BQ，如果BQ⊥PC，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，左圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個直角三角形中邊長為4的直角邊分別向外延長一倍，延長后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果解分式方程
x+2
x-3
-
1
x+4
=1出現(xiàn)了增根，那么增根可能是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=
2
3
，BC=3，求tan∠ACE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

代數(shù)式“2x”我們可以這樣解釋：某人以2km/h的速度走了x小時，它共走了2xkm．請你再給出另一個實際生活方面的解釋
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）3（x2）3-2（x3）2
（2）3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1）
（3）先化簡，再求值：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1），其中x=
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：
-
8
3
，|-
6
7
|，4，0，-27，0.36，+（-1.78），π，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）．
整數(shù)集合：{                           …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{                           …}；
無理數(shù)集合：{                                …}．

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