【題目】如圖，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.

【答案】108

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.

∵CE平分∠ACD

∴∠ACE=∠DCE

∵AB∥CD，AC∥BD,

∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED

∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED

∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF

設(shè)∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，

∴∠EDF=x，∠BEF=x

∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x

∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°

解得x=72°

∴∠A=180°-72°=108°.

故答案為：108.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行研學(xué)旅行活動(dòng)，車上準(zhǔn)備了7箱礦泉水，每箱的瓶數(shù)相同，到達(dá)目的地后，先從車上搬下3箱，發(fā)給每位同學(xué)1瓶礦泉水，有9位同學(xué)未領(lǐng)到．接著又從車上搬下4箱，繼續(xù)分發(fā)，最后每位同學(xué)都有2瓶礦泉水，還剩下6瓶．問：有多少人參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)？每箱礦泉水有多少瓶？

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【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. AF＝AE B. △ABE≌△AGF C. EF＝ D. AF＝EF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系．

（1）請?jiān)趫D中描出以下6個(gè)點(diǎn)：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（-4，-4）、B'（0，-4）、C′（-1，-2）

（2）分別順次連接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）觀察所畫的圖形，判斷三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，請說出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎樣平移得到的；如果不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的一個(gè)60°的角∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連接EF.

(1)求證：BE＝CF.

(2)在∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且線段AB=6 cm，BC=4 cm，若M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離為( )

A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（3）直接寫出kx+b+＞0的解集．

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同步練習(xí)冊答案