Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

（1）用尺規(guī)作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
（2）求證:BD平分∠CBA.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①所示.

（2）解：證明:連接BD,如圖②所示.

∵∠C=60°,∠A=40°,∴∠CBA=80°.
∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD.
∴∠A=∠DBA=40°.
∴∠DBA= ∠CBA.
∴BD平分∠CBA
【解析】（1）分別以A,B兩點為圓心，以大于AB長度一半得長度為半徑作弧，兩弧在AB的兩側分別相交，過弧的兩交點作直線，交AC于點D,交AB于點E，這條直線就是所求的AB的中垂線；
（2）:連接BD,根據三角形的內角和得出∠CBA=80°，根據中垂線的性質得出AD=BD ，根據等邊對等角得出∠A=∠DBA=40° ，從而得出∠DBA= ∠CBA，即BD平分∠CBA。