【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：通過證明△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得．

試題解析：∵CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA，

∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，

∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，

∴∠FAB=∠FBA，

∴AF=BF，

在三角形ACF和△CBF中， ，

∴△AFC≌△BCF（SSS），

∴∠ACF=∠BCF，

∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），

即CG垂直平分AB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

（1）用尺規(guī)作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
（2）求證:BD平分∠CBA.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．阜陽市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率？

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長．（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派有一種觀點，即“萬物皆數(shù)”，一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)比（分數(shù)）表示，后來，當這一學派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示時，畢達哥拉斯學派感到驚恐不安，由此，引發(fā)了第一次數(shù)學危機，這兒“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”指的是（ ）

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.合數(shù)D.質(zhì)數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個幾何體的俯視圖是圓，則這個幾何體不可能是（ ）
A.圓柱
B.圓錐
C.正方體
D.球

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)y=（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ）
A.k＞3
B.0＜k≤3
C.0≤k＜3
D.0＜k＜3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個正數(shù)的平方根為2a+1和﹣a﹣3，則a＝_____，這個正數(shù)是_____．

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