【題目】如圖,點是直線上的一點,將一直角三角板如圖擺放,過點作射線平分.

1)如圖1,如果,依題意補全圖形,求度數(shù);

2)當直角三角板繞點順時針旋轉一定的角度得到圖2,使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,請你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ;

3)當直角三角板繞點繼續(xù)順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發(fā)現(xiàn)之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn): .

【答案】1)補全圖形見解析;;(2;(3;.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
2)先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
3)分兩種情況:0°≤AOC≤180°,0°≤DOE≤180°,可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關系.

1)補全圖形:

解:因為

所以

因為平分,

所以;

由直角三角板,得;

因為;

所以;

2)∵由∠AOC+BOC=180°,∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α;
OE平分∠BOC
∴∠COE=90°-α;
∵直角三角板,
∴∠COD=90°;
∵∠COD=90°,∠COE=90°-α,
∴∠DOE=

3)①0°≤AOC≤180°時,

∵由∠AOC+BOC=180°,

∴∠BOC=180°-AOC
OE平分∠BOC,
∴∠COE=90°-AOC
∵直角三角板,
∴∠COD=90°;
∵∠COD=90°,∠COE=90°-AOC,
∴∠DOE=AOC;

0°≤DOE≤180°時,

∵由∠AOC+BOC=180°,

∴∠BOC=180°-AOC;
OE平分∠BOC,
∴∠COE=BOC=90°-AOC;
∵直角三角板,
∴∠COD=90°;

∴∠DOE=90°+COE =180°-AOC

∴∠DOE=AOC0°≤AOC≤180°),∠DOE=180°AOC0°≤DOE≤180°).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。

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【題目】我校舉行漢字聽寫比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果,以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別

正確數(shù)字x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計表中,m=   ,n=   ,并補全條形統(tǒng)計圖.

2)扇形統(tǒng)計圖中“C所對應的圓心角的度數(shù)是   

3)有三位評委老師,每位老師在E組學生完成學校比賽后,出示通過淘汰待定的評定結果.學校規(guī)定:每位學生至少獲得兩位評委老師的通過才能代表學校參加鄂州市漢字聽寫比賽,請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市漢字聽寫比賽的概率.

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【題目】已知關于x的二次函數(shù)y=x2﹣(2m+3)x+m2+2

(1)若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍.

(2)設二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數(shù)m的值.

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【題目】已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)m的取值范圍;

(2)若此方程的兩根均為正整數(shù),求正整數(shù)m的值.

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【題目】我們定義一種新的運算:對于任意四個有理數(shù),,,可以組成兩個有理數(shù)對,并且規(guī)定:.

例如: .

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

1)計算:

2)若有理數(shù)對,則 ;

3)若有理數(shù)對成立,則解得是整數(shù),求整數(shù)的值

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【題目】如圖,D⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,∠CDA=∠CBD

1)求證:CD⊙O的切線;

2)過點B⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長.

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【題目】為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調查了本校部分同學,根據(jù)調查結果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調查結果統(tǒng)計表

組別

分組單位:元

人數(shù)

A

4

B

16

C

a

D

b

E

2

請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

填空:這次被調查的同學共有______ 人, ______ ______ ;

求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);

該校共有學生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x范圍的人數(shù).

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1)求線段的長;

2)如圖,動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.兩點同時出發(fā),運動時間為.

i)當時,求運動時間;

ii、、三點中的某一個點是另兩個點的中點,求點表示的數(shù).

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