Question

（1）圖（1）中，正三角形邊長為1時，它的高為

 

，面積為

 

；
圖（2）中，兩個邊長為1的正三角形拼成一個菱形，那么菱形的較長對角線長為

 

，該菱形的面積為

 

；
圖（3）是由9個邊長為1的正三角形組成一個大等邊三角形，則這個大等邊三角形的高為

 

，面積為

 

；
（2）圖（4）是由許多邊長為1的正三角形（每個正三角形稱為單位正三角形）組成的一個正三角形網絡，在這個網絡中畫一個格點?ABCD，這個平行四邊形是由多少個單位正三角形組成的？試求該平行四邊形邊BC上的高和面積．
（3）圖（5）是在正三角形網絡中的一個四邊形EFGH，試求該四邊形的面積．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）由正三角形的邊長為1，做底邊上的高h，利用勾股定理可求h=

3

2

，S_△=

3

4

；
（2）菱形有兩個正三角形組成，較長的對角線的長為正三角形的高的2倍，面積為正三角形的面積的二倍；
（3）根據(jù)地三個圖形有九個正三角形組成求得其高和面積即可；
（4）把平行四邊形所占的網格中的正三角形數(shù)一下即可，有30個，從而求得其面積；
（5）如圖，可構造平行四邊形，將不規(guī)則四邊形的面積轉化為規(guī)則四邊形的面積減去三個三角形的面積即可．

解答：解：（1）正三角形邊長為1時，它的高為

3

2

，面積為

3

4

；

（2）菱形中有兩個邊長為1的等邊三角形，較長的對角線為：2×

3

2

=

3

，面積為2×

3

4

=

3

2

；

（3）9個邊長為1的正三角形組成一個大等邊三角形，則這個大等邊三角形的高為3×

3

2

=

3 3

2

，面積為9×

3

4

=

9 3

4

；

（4）∵平行四邊形ABCD含有30個單位正三角形，
∴其面積為：30×

3

4

=

15 3

2

；

（4）如圖所示，構造平行四邊形EQSR．
過點F作FT⊥QG于T，則
S_△FQG=

1

2

FT•QG=

1

2

×

3 3

2

×4=3

3

，同理可求S_△GSH=

3

，
S_△EHR=

3

，S_{平行四邊形EQSR}=18

3

，
∴S_{四邊形EFGH}=S_{平行四邊形EQSR}-S_△FQG-S_△GSH-S_△EHR
=18

3

-3

3

-

3

-6

3

=8

3

．

點評：本題考查了正三角形的性質，勾股定理，有一個銳角是30°的直角三角形的性質，及構造平行四邊求圖形面積等知識．