Question

小明是個愛動腦筋的孩子，他探究發(fā)現(xiàn)：兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個偶數(shù)的平方．比如，3×5+1=16=4²，11×13+1=144=12²，…可小明不知道能不能推廣到更一般的情況，于是他打電話給數(shù)學(xué)老師問了一下，老師提示說，你忘了連續(xù)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示嗎，表示出來后可以運用完全平方公式進行說明了．小明若有所悟，在老師的提示下，很快從一般意義上給出了這個發(fā)現(xiàn)的說明，你能做一做嗎？

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為n，n+2，因為n（n+2）+1=n²+2n+1=（n+1）²，而n+1是一個偶數(shù)，所以任意兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上1一定是一個偶數(shù)的平方．

解答：解：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為n，n+2，
則n（n+2）+1=n²+2n+1=（n+1）²，
結(jié)果成立．

點評：此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道好題，計算時要仔細．