(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

見解析

【解析】

試題分析:(1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因?yàn)椤鰽BE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF;

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

試題解析:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,

∴AB=2BC,

又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,

∴AB=2AF

∴AF=BC,

在Rt△AFE和Rt△BCA中,

,

∴△AFE≌△BCA(HL),

∴AC=EF;

(2)∵△ACD是等邊三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

∴EF∥AD,

∵AC=EF,AC=AD,

∴EF=AD,

∴四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn):1.平行四邊形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì);

練習(xí)冊系列答案
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⑵請在⑴的基礎(chǔ)上,完成下列填空:

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo): C_______、D_______;

②直接寫出⊙D半徑=_______(結(jié)果保留根號);

③直接寫出∠ADC=_______;

④若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面的半徑.

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A. B. C. D.

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