Question

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C。

⑴請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，作出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD。

⑵請(qǐng)?jiān)冖诺幕�礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)： C_______、D_______；

②直接寫(xiě)出⊙D半徑＝_______（結(jié)果保留根號(hào)）；

③直接寫(xiě)出∠ADC＝_______；

④若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面的半徑．

Answer 1

(1)作圖見(jiàn)解析；（2）C（6，2），D（2，0）；；90°；．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；

（2）①根據(jù)第一問(wèn)畫(huà)出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓O的半徑；

試題解析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根據(jù)勾股定理得：AD=，

則⊙D的半徑為；

③過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵C（6，2），

∴F（6，0），

∵C（6，2），D（2，0），A（0，4），F(xiàn)（6，0），

∴DF=4，CF=2，OA=4，OD=2．

∵，

∴△AOD≌△DFC （SAS），

∴∠OAD=∠FDC，

∵∠OAD+∠ADO=180°-∠AOD=90°，

∴∠FDC+∠ADO=90°，

∴∠ADC=90°，

答：∠ADC的度數(shù)是90°．

④設(shè)底面半徑為r 則有2πr=，

r=，

答：該圓錐的底面的半徑是

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.勾股定理；4.垂徑定理．