Question

【題目】已知⊙O1經(jīng)過A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四點(diǎn)，一次函數(shù)y＝－x－2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點(diǎn)D．

（1）在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l，則直線l與⊙O1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）若⊙O1上存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有 個(gè)，試寫出其中一個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，

直線l與⊙O1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），（－1，1）；

（2）3，（－3，－1）或（0，2）

【解析】

（1）要先在坐標(biāo)系上找到這些點(diǎn)，再畫過這些點(diǎn)的圖象；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)且是整點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)就是所求的坐標(biāo)；

先在坐標(biāo)系中找到A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）的坐標(biāo)，然后畫圓，過此四點(diǎn)．一次函數(shù)y=-x-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，從坐標(biāo)系中先找出這兩點(diǎn)，畫過這兩點(diǎn)的直線．即是一次函數(shù)y=-x-2的圖象．

該直線與圓的交點(diǎn)，從圖中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)是所求的坐標(biāo)（根據(jù)垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等），以點(diǎn)D為圓心，以DA為半徑畫弧，弧與⊙O1的交點(diǎn)是A點(diǎn)和P3點(diǎn)，從圖中可以看出這樣的點(diǎn)有三個(gè)坐標(biāo)，可求的其中一個(gè)是（-3，-1）