【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長(zhǎng)BAD,使∠BDC=30°

(1)求證:DC是⊙O的切線;

(2)AB=2,求DC的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的判定方法,只需證CD⊥OC.所以連接OC,證∠OCD=90°;

2)易求半徑OC的長(zhǎng).在Rt△OCD中,運(yùn)用三角函數(shù)求CD

試題解析:(1)連接OC

∵OB=OC,∠B=30°,

∴∠OCB=∠B=30°,

∴∠COD=∠B+∠OCB=60°,

∵∠BDC=30°

∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC,

∵BC是弦,

點(diǎn)C⊙O上,

∴DC⊙O的切線,點(diǎn)C⊙O的切點(diǎn);

2)解:∵AB=2

OC=OB==1,

Rt△COD中,∠OCD=90°∠D=30°,

DC=OC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市銷售一種文具,進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí),當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元.

1)求的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

2)要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元,求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍;

3)若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò),要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大,每件文具售價(jià)為多少元?并求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn),則的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)yx2,它的相關(guān)函數(shù)為

1)已知點(diǎn)A(﹣3,8)在一次函數(shù)yax5的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x1.當(dāng)點(diǎn)Bm2)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A1,2),B3,2),連接AB.若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤2,則稱點(diǎn)P是線段AB影子

1)在點(diǎn)C0,1),D2,),E4,5)中,線段AB影子

2)若點(diǎn)Mm,n)在直線y=-x+2上,且不是線段AB影子,求m的取值范圍.

3)若直線y=x+b上存在線段AB影子,求b的取值范圍以及影子構(gòu)成的區(qū)域面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在半圓⊙O中,直徑AB=4,點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn),且∠BOC=84°,∠BOD=36°,P為直徑上一點(diǎn),則PC+PD的最小值為(

A.4B.2C.2D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S

1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到,畫出;

(2)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形;

(3)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到,畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A23),B(﹣3n)兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b的解集;

3)過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,求SABC

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