Question

某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量河流的寬度AB，河流兩岸AC，BD互相平行，河流對(duì)岸有兩棵樹A和C，且A、C之間的距離是60m，他們?cè)贒處測(cè)得∠BDC=36°，前行140米后測(cè)得∠BPA=45°，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：作CH⊥BD，設(shè)AB為x米，則CD為x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根據(jù)36度角的銳角三角函數(shù)可建立方程，解方程求出x的值即可．

解答：解：作CH⊥BD，則BH=AC=60米，設(shè)AB為x米，則CH為x米，
在Rt△ABP中，tan45°=1，
∴BP=x，
∴HD=BP+PD-BH=x+140-60=（x+80）米，
在Rt△CHD中，
∵tan∠CDH=

CH

HD

，
∴x+80=

x

tan36°

，
∴x=（x+80）tan36°，
∴x≈216.3（米），
答：河流的寬度約為216.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類題目一般是據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．