【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5
【答案】C
【解析】
連接CD,利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形CFDE是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CD,再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時(shí),線段EF的值最小,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.
解:如圖,連接CD.
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10,
∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90°,
∴四邊形CFDE是矩形,
∴EF=CD,
由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí),線段EF的值最小,
此時(shí)S△ABC=BCAC=ABCD,即×8×6=×10CD,
解得CD=4.8,
∴EF=4.8.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn),且.則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A. 若四邊形是平行四邊形,則也是平行四邊形
B. 若四邊形是菱形,則四邊形也是菱形
C. 若四邊形是矩形,則四邊形也是矩形
D. 若四邊形是正方形,則四邊形一定是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作的平分線交于點(diǎn);
②作邊的垂直平分線,與相交于點(diǎn);
③連接,.
請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:
(1)線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是________;
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)在上過(guò)點(diǎn)分別作、的平行線,分別交、于點(diǎn)、
①如果要得到矩形,那么應(yīng)具備條件:________;
②如果要得到菱形,那么應(yīng)具備條件:________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為( 。
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.
(1)求證:△ABD≌△EDC;
(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題12分)如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P為直線y=x+8上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,且PC⊥PD.
(1)試說(shuō)明四邊形OCPD的形狀(要有證明過(guò)程);
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1:3,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值
(4)向右移動(dòng)⊙O(圓心O始終保持在x軸上),試求出當(dāng)⊙O與直線y=x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在梯形中,∥,,,點(diǎn),,分別在邊,,上,==.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)時(shí),求證:四邊形是矩形;
(3)在(2)的條件下,如圖2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng),,這三條線段的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),可以判斷四邊形是正方形?并說(shuō)明理由.
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