【題目】如圖，在中，點在上過點分別作、的平行線，分別交、于點、

①如果要得到矩形，那么應(yīng)具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應(yīng)具備條件：________．

【答案】 平分

【解析】

已知DE∥AB，DF∥AC，則有四邊形AEDF是平行四邊形．①因為有一直角的平行四邊形是矩形，可添加條件：∠BAC=90°；
②鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可添加條件：AD平分∠BAC．

∵DE∥AB,DF∥AC，AF、AE分別在AB、AC上

∴DE∥AF,DF∥AE

∴四邊形AEDF是平行四邊形

①∵

∴四邊形AEDF是矩形；

②∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAE=∠DAF

∴∠ADE=∠DAE

∴AE=DE

∴AEDF是菱形。

故答案為:，AD平分∠BAC.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在菱形中，，分別是和的中點，連接，．

（1）求證：；

（2）試確定，當菱形再滿足一個什么條件時，四邊形為矩形？請說明理由．

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(1)如圖1，當時，若點恰好在AC邊上，則的長度為　　　　；

(2)如圖2，當時，若直線，則的長度為　　　　；

(3)如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線始終垂直于AC，的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；

(4)當時，在直線變化過程中，求面積的最大值.

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一動點，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值是(　　)

A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5

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【題目】根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式

（1）有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比百位數(shù)字小，三個數(shù)字的平方和的倍比這個三位數(shù)小，求這個三位數(shù)．

（2）如果一個直角三角形的兩條直角邊長之和為，面積為，求它的兩條直角邊的長．

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【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

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（4）=x．

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