Question

 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設運動時間為t (s)．

⑴當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；②當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

（1）①t=0s或t=8s時；②t=7s；（2）t=6s或t=12s時.

【解析】

試題分析：（1）①能組成三角形，則需要有三條邊，可得當點P與點A重合時與點P與點D重合時兩種情況可組成三角形，求解即可得到t的值；

②由BC-CD=2cm，可知當CQ-PD=4cm時，四邊形PQCD為等腰梯形，列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意可知：當P在線段AD上，則當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，P在線段AD的延長線上，則當PD=CQ時，四邊形DQCP為平行四邊形，所以列方程求解即可．

（1）①根據(jù)題意得：

②∵BC-AD=2cm，

過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，

（2）如果P在線段AD上，則當PD=CQ四邊形PQCD為平行四邊形，

∴24-3t=t，

解得：t=6（s），

∴當t=6s時，四邊形PQCD為平行四邊形；

如果P在線段AD的延長線上，

考點：本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是解題時需要仔細識圖，注意合理應用數(shù)形結(jié)合思想．