Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。若直線l過(guò)點(diǎn)E（﹣4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．

Answer 1

解：在中，令y=0，即，解得x₁=﹣2，x₂=4。

            ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，

∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0）、B（﹣2，0）。

如圖，以AB為直徑作⊙F，圓心為F．過(guò)E點(diǎn)作⊙F的切線，這樣的切線有2條，連接FM，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N。

則ON=。

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

直線l過(guò)M（，），E（﹣4，0），

設(shè)直線l的解析式為y=k₁x+b₁，則有，解得。

∴直線l的解析式為y=x+3。

同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3。

綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應(yīng)用。