Question

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：EB=FC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∴∠B=∠C，根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直得出∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF，根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC即可．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF，
在△DEB和△DFC中

∠DEB=∠DFC ∠B=∠C DE=DF

∴△DEB≌△DFC，
∴EB=FC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∴△DEB≌△DFC．