【題目】如圖為長(zhǎng)方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn)，∠DEF＝α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖（1），再由GF折疊如圖（2），若GP平分∠MGF交直線EF于點(diǎn)P，則∠GPE＝_____（含α的式子表示）

【答案】2α

【解析】

由長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝α，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2α，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，由角平分線的定義得到∠PGF＝α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPE．

解：由折疊可得∠GEF＝∠DEF，

∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，

∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，

∴∠FGD′＝∠EGB＝2α，

由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，

∵GP平分∠MGF，

∴∠PGF＝α，

∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2α．

故答案為：2α．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？

（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點(diǎn)A，求△APO的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AO上（不與A、O重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥PB且PE交邊CD于點(diǎn)E．

（1）求證：PB＝PE；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖2．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)（2，1）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．

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【題目】某校七年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒見行動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D：

（1）根據(jù)上圖求出下表中的a，b，c的值（單位：分）；

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

a

8.5

0.7

乙班

b

8

c

1.6

（2）學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績(jī)較好的5人參加該活動(dòng)的縣級(jí)演講比賽，求這5人預(yù)賽成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．

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【題目】在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；

（2）如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；

（3）如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．

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