【題目】如圖為長方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點，∠DEF＝α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖（1），再由GF折疊如圖（2），若GP平分∠MGF交直線EF于點P，則∠GPE＝_____（含α的式子表示）

【答案】2α

【解析】

由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝α，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2α，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，由角平分線的定義得到∠PGF＝α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPE．

解：由折疊可得∠GEF＝∠DEF，

∵長方形的對邊是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，

∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，

∴∠FGD′＝∠EGB＝2α，

由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，

∵GP平分∠MGF，

∴∠PGF＝α，

∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2α．

故答案為：2α．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，則AD=________

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是邊BM，CM的中點，當AB與AD滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．

（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？

（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；

（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與A、O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．

（1）求證：PB＝PE；

（2）過點E作EF⊥AC于點F，如圖2．若正方形ABCD的邊長為2，則在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出這個不變的值；若變化，請說明理由．

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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點（2，1）．

（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒見行動”演講比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D：

（1）根據(jù)上圖求出下表中的a，b，c的值（單位：分）；

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

a

8.5

0.7

乙班

b

8

c

1.6

（2）學校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動的縣級演講比賽，求這5人預(yù)賽成績的平均分數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；

（2）如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；

（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．

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