【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊ADBC的中點(diǎn),E,F分別是邊BM,CM的中點(diǎn),當(dāng)ABAD滿足什么條件時(shí),四邊形MENF是正方形?說(shuō)明理由.

【答案】當(dāng)ABAD12時(shí),四邊形MENF是正方形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

當(dāng)ABAD12時(shí),ABAMDMDC,求出∠BMC90°,根據(jù)三角形中位線定理得到,NFBM,NECM,結(jié)合MEMF,∠BMC90°,可得四邊形MENF是正方形.

當(dāng)ABAD12時(shí),四邊形MENF是正方形,

理由:∵ABAD12,AMDMABCD,

ABAMDMDC,

∵∠A=∠D90°

∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM45°,

∴∠BMC90°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠DCB90°,

∴∠MBC=∠MCB45°,

BMCM

N,EF分別是BC,BM,CM的中點(diǎn),

BECFMEMF,NFBM,NECM

∴四邊形MENF是平行四邊形,

MEMF,∠BMC90°

∴四邊形MENF是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為4,D是線段BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),以線段CD為邊向CD的左側(cè)作等邊CDE,連接AE

1ABC的面積SABC   ;

2)求證:ACE≌△BCD;

3)若四邊形ABCE的面積為10,求AD的長(zhǎng).

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(1)求證:.

(2)若正方形邊長(zhǎng)是5,,求的長(zhǎng).

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)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的有__________.(填序號(hào))

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),線段長(zhǎng)為

②點(diǎn)沿直線從運(yùn)動(dòng)到

③點(diǎn)沿圓弧從運(yùn)動(dòng)到

)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至的過(guò)程中,點(diǎn)的距離的最小值是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα==,根據(jù)上述角的余切定義,解下列問(wèn)題:

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB= ;

(2)ctan60°=

(3)如圖2,已知:ABC中,B是銳角,ctan C=2,AB=10,BC=20,試求B的余弦cosB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDF⊥AC,垂足為點(diǎn)F

(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若DF=3,EF=1,求弦EC的長(zhǎng).

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【題目】某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們,如果每人送3本,則剩余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本,設(shè)該校買(mǎi)了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)用含x的代數(shù)式表示m;

(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)課外讀物的本數(shù).

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【題目】如圖:①②③中,∠A42°,∠1=∠2,∠3=∠4,則∠O1+O2+O3=( 。┒龋

A. 84B. 111C. 225D. 201

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