Question

如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD交BC于E．
（1）求sin∠BAE的值；
（2）求tan∠AEB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用同角的余角相等得到∠BAE=∠ADB，設(shè)AB=AC=2，由D為AC中點(diǎn)，得到AD=0.5，利用勾股定理表示出BD，利用銳角三角函數(shù)定義求出sin∠BAE的值即可；
（2）作AM⊥BC，DN⊥BC，利用同角的余角相等得到∠DBE=∠MAE，可求得BN，DN的值，根據(jù)tan∠AEB=cot∠DBE即可解題．

解答：解：（1）∵∠BAE+∠ABD=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
設(shè)AB=AC=2，可得AD=1，
根據(jù)勾股定理得：BD=

22+12

=

5

，
∴sin∠BAE=sin∠ADB=

AB

BD

=

2 5

5

；
（2）作AM⊥BC，DN⊥BC，

∵∠DBE+∠AEB=90°，∠AEB+∠MAE=90°，
∴∠DBE=∠MAE，
設(shè)AD=1，則AB=2，AM=

2

，
DN=

1

2

AM=

2

2

，
BN=BC-CN=

3 2

2

，
∴tan∠AEB=cot∠DBE=

BN

DN

=3．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了直角三角形中正余弦、正切值的計(jì)算，本題中將要求的角轉(zhuǎn)化成相等角是解題的關(guān)鍵．