【題目】若函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，最大值為16，且形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，則此函數(shù)的關(guān)系式為_____．

【答案】y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．

【解析】

根據(jù)二次函數(shù) 經(jīng)過原點(diǎn)，將 代入可得到一個(gè)關(guān)于的式子.根據(jù)函數(shù)有最大值，可以判斷開口方向向下，， 再根據(jù)形狀與拋物線相同，可知將代入式子中求出的值即可.

解：∵函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，

∵最大值為16，即函數(shù)的開口向下，a＜0，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)k＝16，

又∵形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，

∴二次項(xiàng)系數(shù)a＝﹣4，

把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，

∴函數(shù)解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，

即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，

故答案為：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若房?jī)r(jià)定為200元時(shí)，求賓館每天的利潤(rùn)；

（2）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 知識(shí)儲(chǔ)備

①如圖 1，已知點(diǎn) P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC= PA.

②定義：在△ABC 所在平面上存在一點(diǎn) P，使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn) P 為△ABC

的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí) PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離．

(2)知識(shí)遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：

如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長(zhǎng)作等邊△BCD 及其外接圓，根據(jù)(1)的結(jié)論，易知線段____的長(zhǎng)度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.

②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識(shí)應(yīng)用

①判斷題（正確的打√，錯(cuò)誤的打×）：

ⅰ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)有且只有一個(gè)（__________）；

ⅱ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，且 PA+PB+PC 的最小值為，求正方形 ABCD 的

邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為lcm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AC？

（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向兩側(cè)作等邊三角形△ABD和△ACE，連接BE，CD．

（1）求證：BE＝CD；

（2）△ADC可以看成　 　繞點(diǎn)A　 　（填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”）旋轉(zhuǎn)了　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形中，＝，＝，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？

（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查的樣本容量是　 　，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 　元；中位數(shù)為　 　元；

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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