【題目】如圖，在矩形ABCD中，，AD＝9，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，連接A1C，取A1C的三等分點(diǎn)Q（CQ＜A1Q），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（　　）

A.πB.C.D.

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)Q作，交BC于點(diǎn)E，即點(diǎn)E為BC的三等分點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例得出為定值，可得出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)E為圓心，QE為半徑的圓弧，通過(guò)對(duì)點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng)軌跡的分析求出圓心角，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．

連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)Q作，交BC于點(diǎn)E，即點(diǎn)E為BC的三等分點(diǎn)，

∵在矩形ABCD中，，AD＝9，

∴，即，

∴，

∵將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)A1與A2重合，此時(shí)，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)E為圓心，QE為半徑，圓心角為的圓弧，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng),

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題:①若則②若則③對(duì)頂角相等；④等腰三角形的兩底角相等.其中原命題和逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3交坐標(biāo)軸與B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A（﹣1，0）．點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ∥CO，DQ交BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D的移動(dòng)過(guò)程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；

（3）在拋物線取點(diǎn)E，在坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)F，問(wèn)是否存在以C、B、E、F為頂點(diǎn)且以CB為邊的矩形？如果有請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DG⊥AC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：直線FG是⊙O的切線；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一臺(tái)拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130m，則教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，求出教室A受噪聲污染的時(shí)間有幾秒．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)

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【題目】數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖，小明發(fā)現(xiàn)有些作圖只用一種工具就可以完成，你能解決下列問(wèn)題嗎？

（1）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫一條直線把正五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分；

（2）已知直線l及l外一點(diǎn)A（按下列要求作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡）．

①在圖2中，只用圓規(guī)在直線l上畫出兩點(diǎn)B、C，使得點(diǎn)A、B、C是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

②在圖3中，只用圓規(guī)在直線l外畫出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)A、P所在直線與直線l平行．

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【題目】如圖，某校教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓的水平間距米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是，底部點(diǎn)的俯角是，則教學(xué)樓的高度是____米（結(jié)果保留根號(hào)）.

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【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．

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【題目】（1）觀察猜想，如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）問(wèn)題解決，如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝3，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)；

（3）拓展延伸，如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝6，AB＝3，DC＝DA，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)．

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