Question

【題目】定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y＝x﹣2，它的相關函數為

（1）已知點A（﹣3，8）在一次函數y＝ax﹣5的相關函數的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數y＝﹣x2+4x﹣1．當點B（m，2）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；

Answer 1

【答案】（1）1 （2）或或

【解析】

（1）當x<0時，y=ax-5的相關函數為y=﹣ax+5，然后將點A坐標代入求值即可。

（2）當點B（m，2）在的相關函數上時，由于m的值是不確定的，因此要對m的值進行分類討論，即m<0或m≥0兩種情況，然后根據對應的相關函數解析式，令函數值y=2進行求解即可；

解：（1）y＝ax﹣5的相關函數y＝，

將A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，

解得a＝1；

（2）二次函數y＝﹣x2+4x﹣1的相關函數為y＝，

當m＜0時，將B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，

解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，

當m≥0時，將B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，

解得：m＝2+或m＝2﹣．

綜上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．