Question

（10分）數(shù)學(xué)活動——“關(guān)于三角形全等的條件”

1．【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

2．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

3．【逐步探究】

（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖①，根據(jù)______定理，可得△ABC≌△DEF．

（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．

已知：如圖②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，

求證：△ABC≌△DEF．

證明：

（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）【深入思考】

∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？（請直接寫出結(jié)論．）

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B _________，則△ABC≌△DEF．

Answer 1